Tugas Riset Operasi Makala Metode Program Linear

MAKALAH RISET OPERASIONAL

PROYEK GRAND ISLAND

   

Disusun oleh :

Chintya Adelika N

(18316198)

2TA03

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

2018

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

PROYEK Grand Island memiliki beberapa pekerjaan yang membutuhkan alat berat dalam proses pelaksanaan, misalnya pada pekerjaan pengangkutan dan penimbunan. Proses pekerjaan penimbunan material pada luas area yang cukup besar tersebut membutuhkan beberapa alat berat untuk menunjang efektivitas pekerjaan. Masing-masing dari alat berat memiliki beberapa tipe, dimana antara tipe satu dengan tipe yang lain memiliki kapasitas dan biaya sewa yang berbeda-beda. Penggunaan alat berat pada pelaksanaan harus diperhitungkan agar penggunaannya dapat optimal, yaitu mencapai biaya minimum tanpa mengabaikan target waktu pelaksanaan pekerjaan. satunya dengan program linier yang menggunakan metode simpleks. Teknik ini sangat berguna dalam pencarian solusi terbaik suatu fungsi dengan lebih dari dua variabel di bawah kendala yang ada.

Program linier merupakan metode matematik yang mengalokasi sumber daya yang terbatas  untuk  mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya [1]. Sedangkan metode simpleks yaitu suatu prosedur matematik untuk mencari solusi optimal dari suatu masalah pemrograman linier yang didasarkan pada proses iterasi [2]. Untuk menggambarkan masalah atau kendala serta tujuannya, maka terlebih dahulu dibuat model matematis sebagai alat bantu dalam menganalisa keputusan.

Adapun tujuan yang ingin dicapai yaitu dapat menentukan biaya minimum penggunaan alat berat pada pekerjaan pengangkutan dan penimbunan material pada Proyek Grand Island dengan menggunakan program  linear  metode simpleks.

Metode Penelitian

Analisa data dikerjakan dengan program linier metode simpleks. Sebelum analisa dilakukan, dibuat terlebih dahulu model penelitian berupa model matematik. Pembuatan model matematik didapatkan berdasarkan formulasi permasalahan yang kemudian dibentuk dengan lebih ringkas dan secara matematik berupa fungsi tujuan dan fungsi kendala.

Analisa dilakukan dengan memasukkan model matematik yang telah dibentuk sebelumnya berupa fungsi kendala dan fungsi tujuan ke dalam tabel. Kemudian dilakukan proses iterasi pada perhitungan manual, atau dapat langsung mendapatkan hasil dengan menggunakan program bantu analisa manajemen. Diagram alir penelitian dapat diihat pada Gambar 1.

A.     Pekerjaan Pengangkutan Metode Kerja Pengangkutan

File Metode pekerjaan pengangkutan  material  pada proyek Grand Island adalah sebagai berikut:

Gambar 1. Diagram alir penelitian

Tabel 1.

Data Alat Dumptruck

Tabel 2.

Produktivitas Dump truck

Tabel 3.

Biaya Dump truck

BAB II

PEMBAHASAN

Model Matematis Pengangkutan Material Kapur

1.  Variabel Keputusan

Variabel yang dibentuk adalah :

X₁ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 7 m³ X₂ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 9 m³ X₃ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 15 m³ X₄ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 25 m³

2.  Fungsi Tujuan

Berdasarkan hasil perhitungan produktivitas dump truck, maka pada pengangkutan material kapur dibutuhkan perjamnya 112 unit untuk dump truck 7m³, 90 unit untuk dump truck 9 m³, 56 unit untuk dump truck 15 m³, 34 unit untuk dump truck 25 m³. Biaya perjam dumptruck dapat dilihat pada Tabel 3.

Maka bentuk persamaan dari fungsi tujuan adalah:

Minimalkan Z = 20.300.000,00X₁ + 18.112.500,00X₂ + 13.825.000,00X₃ + 10.225.500,00X₄

Dimana :

C₁ = biaya sewa 112 dump truck 7m³ sebesar Rp. 20.300.000,00

C₂ = biaya sewa 90 dump truck 9m³ sebesar Rp. 18.112.500,00

C₃ = biaya sewa 56 dump truck 15m³ sebesar Rp. 13.825.000,00

C₄ = biaya sewa 34 dump truck 25m³ sebesar Rp. 10.225.500,00

3.  Fungsi Kendala

a.  Kendala Waktu Sewa Alat

Kendala waktu sewa alat didapat dari masa  sewa  minimum masing-masing Dump truck yang pemakaiannya dibatasi harus lebih dari atau sama dengan 210 jam.

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah:

X₁ ≥ 210 jam, X₂ ≥ 210 jam, X₃ ≥ 210 jam, X₄ ≥ 210 jam

Dimana: X_i = jam operasional dump truck tipe i (jam)

b.  Kendala Waktu Penyelesaian Pekerjaan

Kendala waktu penyelesaian pekerjaan didapat dari jam operasional masing-masing dump truck dibatasi oleh waktu maksimum untuk menyelesaikan pekerjaan pengangkutan kapur berdasarkan jadwal pelaksanaan pekerjaan proyek. Pekerjaan ini direncanakan harus selesai dalam waktu  403 hari atau sekitar 9.672 jam.

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ≤ 9.672 jam

Dimana : X_i = jam operasional dump truck tipe i (jam)

c.  Kendala Volume

Kendala volume didapat dari produktivitas yang dicapai pada masing-masing tipe dump truck dikali dengan jumlah dump truck sehingga mendapatkan  produktivitas  perjam. Nilai pembatas pada volume didapat dari volume total masing-masing material pada pekerjaan penimbunan.Volume total untuk pengangkutan kapur yaitu 2.170.375,16m³.

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

361,72 X₁ + 373,71 X₂ + 387,56 X₃ + 392,17 X₄  ≥ 2.170.375,16 m³

a.  Kendala Ketidaknegatifan

Kendala ketidaknegatifan mewakili jumlah jam operasional alat berat yang tidak mungkin negatif (minimal nol).

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁, X₂, X₃, X₄ ≥ 0

A.2. Model Matematis Pengangkutan Material Sirtu

1.  Variabel Keputusan

Variabel yang dibentuk adalah :

X₁ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 7 m³ X₂ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 9 m³ X₃ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 15 m³

X₄ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 25 m³

2.  Fungsi Tujuan

Berdasarkan hasil perhitungan produktivitas dump truck, maka pada pengangkutan material  sirtu  dibutuhkan perjamnya 297 unit untuk dump truck 7m³, 223 unit untuk dump truck 9 m³, 141 unit untuk dump truck 15 m³, 84 unit untuk dump truck 25 m³. Biaya perjam dumptruck dapat dilihat pada Tabel 3.

Maka bentuk persamaan dari fungsi tujuan adalah :

Minimalkan Z = 53.831.250,00X₁ + 44.878.750,00X₂ +

34.809.375,00X₃ + 25.263.000,00X₄

Dimana :

C₁ = biaya sewa 297 dump truck 7m³ sebesar Rp. 53.831.250,00

C₂ = biaya sewa 223 dump truck 9m³ sebesar Rp. 44.878.750,00

C₃ = biaya sewa 141 dump truck 15m³ sebesar Rp. 34.809.375,00

C₄ = biaya sewa 84 dump truck 25m³ sebesar Rp. 25.263.000,00

4.  Fungsi Kendala

a.  Ken1dala Waktu Sewa Alat

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁ ≥ 210 jam X₂ ≥ 210 jam X₃ ≥ 210 jam X₄ ≥ 210 jam

Dimana : X_i = jam operasional dump truck tipe i (jam)

b.  Kendala Waktu Penyelesaian Pekerjaan

Pekerjaan ini direncanakan harus selesai dalam waktu 136 hari atau sekitar 3.264 jam.

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ≤ 3.264 jam

Dimana : X_i = jam operasional dump truck tipe i (jam)

c.  Kendala Volume

Volume total untuk pengangkutan sirtu yaitu 775.133,99 m³. Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

319,77 X₁ + 308,70 X₂ ≥  775.133,99 m

d.  Kendala Ketidaknegatifan

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁, X₂, X₃, X₄ ≥ 0

Model Matematis Pengangkutan Material Paras

1.  Variabel Keputusan

Variabel yang dibentuk adalah :

X₁ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 7 m³ X₂ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 9 m³ X₃ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 15 m³ X₄ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 25 m³

2.  Fungsi Tujuan

Berdasarkan hasil perhitungan produktivitas dump truck, maka pada pengangkutan material paras dibutuhkan perjamnya 102 unit untuk dump truck 7m³, 77 unit untuk dump truck 9 m³, 49 unit untuk dump truck 15 m³, 29 unit untuk dump truck 25 m³. Biaya perjam dumptruck dapat dilihat pada Tabel 3.

Maka bentuk persamaan dari fungsi tujuan adalah :

Minimalkan Z = 18.847.500,00X₁ + 15.496.250,00X₂ + 325,31 X₃+ 323,01 X₄

 ≥ 775.133,99 m

e.  Kendala Ketidaknegatifan

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁, X₂, X₃, X₄ ≥ 0

Model Matematis Pengangkutan Material Paras

1.  Variabel Keputusan

Variabel yang dibentuk adalah :

X₁ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 7 m³ X₂ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 9 m³ X₃ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 15 m³ X₄ = jumlah jam operasional pemakaian dump truck 25 m³

2.  Fungsi Tujuan

Berdasarkan hasil perhitungan produktivitas dump truck, maka pada pengangkutan material paras dibutuhkan perjamnya 102 unit untuk dump truck 7m³, 77 unit untuk dump truck 9 m³, 49 unit untuk dump truck 15 m³, 29 unit untuk dump truck 25 m³. Biaya perjam dumptruck dapat dilihat pada Tabel 3.

Maka bentuk persamaan dari fungsi tujuan adalah : Minimalkan Z = 18.847.500,00X₁ + 15.496.250,00X₂ + 12.096.875,00X₃ + 8.721.750,00X₄

Dimana :

C₁ = biaya sewa 102 dump truck 7m

18.847.500,00

C₂ = biaya sewa 77 dump truck 9m³ 15.496.250,00

C₃ = biaya sewa 49 dump truck 15m 12.096.875,00

C₄ = biaya sewa 29 dump truck 25m³ 8.721.750,00

3.  Fungsi Kendala

a.  Kendala Waktu Sewa Alat

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁ ≥ 210 jam X₂ ≥ 210 jam X₃ ≥ 210 jam X₄ ≥ 210 jam

Dimana : X_i = jam operasional dump truck tipe i (jam)

b.  Kendala Waktu Penyelesaian Pekerjaan

Pekerjaan ini direncanakan harus selesai dalam waktu 405 hari atau sekitar 9.720 jam.

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ≤ 9.720 jam

Dimana : X_i = jam operasional dump truck tipe i (jam)

c.  Kendala Volume

Volume total untuk pengangkutan paras adalah 2.325.401,96 m³. Maka bentuk pertidaksamaannya adalah : 321,21 X₁ + 311,77 X₂ + 330,66 X₃ + 326,16 X₄ ≥

2.325.401,96 m³

d.  Kendala Ketidaknegatifan

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

X₁, X₂, X₃, X₄ ≥ 0

Hasil Analisa Pekerjaan Pengangkutan

Berdasarkan hasil analisa dari program analisa manajemen yang dapat menyelesaikan program linier, maka hasil yang di dapat adalah sebagai berikut.

a.  Pekerjaan Pengangkutan Kapur

Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan pengangkutan kapur adalah Rp. 61.411.547.565,94 dengan menggunakan 210 jam dump truck 7 m³,  210  jam  dump truck 9 m³, 210 jam dump truck 15 m³ dan  4.932,93  jam dump truck 25 m³.

b.  Pekerjaan Pengangkutan Sirtu

Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan pengangkutan sirtu adalah Rp. 72,998,010,635.29 dengan menggunakan 210 jam dump truck 7 m³, 210 jam dump truck 9 m³, 210 jam dump truck 15 m³ dan 1779.636 jam dump

truck 25 m³.

c.  Pekerjaan Pengangkutan Paras

Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan pengangkutan paras adalah Rp 66,448,466,086.83 dengan menggunakan 210 jam dump truck 7 m³, 210 jam dump truck 9 m³, 210 jam dump truck 15 m³ dan 6509.191 jam dump

truck 25 m³.

B.     Pekerjaan Penimbunan Metode Kerja Penimbunan

Metode pekerjaan penimbunan pada proyek Grand Island

adalah sebagai berikut:

1.       Pembentukan lantai kerja dengan menimbun tambak sebagai kondisi awal. Elevasi eksisting rata-rata adalah

+1,8 meter. Penimbunan dengan kapur  dilakukan  hingga mencapai elevasi rencana yaitu +3,2 meter.

2.       Melakukan pekerjaan persiapan penginstalan PVD (Prefabricated Vertical Drain) dengan melakukan penandaan pada titik-titik yang akan dipancang. Penandaan titik-titik tersebut dilakukan dengan menempelkan pelat-pelat baja berukuran kecil ke permukaan tanah dengan jarak 1,5 meter antar baris dan 1,75 meter antar kolom

Tabel 4.

Data Alat Berat Bulldozer

 

Tabel 5.

Produktivitas Bulldozer

Tabel 6.

Biaya Bulldozer

3.      Melakukan penginstalan PVD dengan memancang geotextile sedalam 17 meter pada setiap titik dengan menggunakan alat hydraulic rig.

4.      Melakukan penimbunan sirtu setebal ± 50 cm  dari elevasi +3,2 meter hingga elevasi +3,7 meter.

5.      Melakukan penimbunan paras setebal ±1,5 meter dari elevasi +3,7 meter hingga elevasi +5,2 meter.

6.      Melakukan  pekerjaan   pemindahan tanah (removal) setebal ± 1 meter ke proyek lain.

Data alat berat, produktivitas dan biaya dump truck dapat dilihat pada Tabel 4, Tabel 5, dan Tabel 6.

Model Matematis Pekerjaan Penimbunan

1.  Variabel Keputusan

Variabel yang dibentuk adalah:

Y₁ = jumlah jam operasional pemakaian bulldozer D21P Y₂ = jumlah jam operasional pemakaian bulldozer D31PX Y₃ = jumlah jam operasional pemakaian bulldozer D37PX Y₄ = jumlah jam operasional pemakaian bulldozer D25PX

2.  Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan yang dibentuk untuk mengetahui minimal biaya yang dikeluarkan pada pekerjaan penimbunan.

Maka bentuk persamaan dari fungsi tujuan adalah : Minimalkan Z = 275.416,67Y₁ + 322.083,33Y₂ + 332.083,33Y₃ + 565.416,67Y₄

Dimana :

C₁ = biaya sewa bulldozer D21P sebesar Rp. 275.416,67

C₂ = biaya sewa bulldozer D31PX sebesar Rp. 322.083,33

C₃ = biaya sewa bulldozer D37PX sebesar Rp. 332.083,33

C₄ = biaya sewa bulldozer D65PX sebesar Rp. 565.416,67

3.  Fungsi Kendala

a.  Kendala Waktu Sewa Alat

Kendala waktu sewa alat didapat dari masa  sewa  minimum masing-masing bulldozer yang pemakaiannya dibatasi harus lebih dari atau sama dengan 210 jam.

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

Y₁ ≥ 210 jam Y₂ ≥ 210 jam Y₃ ≥ 210 jam Y₄ ≥ 210 jam

Dimana : Y_i = jam operasional bulldozer tipe i (jam)

b.  Kendala Waktu Penyelesaian Pekerjaan

Kendala waktu penyelesaian pekerjaan didapat dari jam operasional masing-masing bulldozer dibatasi oleh waktu maksimum untuk menyelesaikan pekerjaan penimbunan berdasarkan jadwal pelaksanaan pekerjaan proyek. Pekerjaan ini direncanakan harus selesai dalam waktu 628 hari atau sekitar 15.072 jam.Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ ≤ 15.072 jam

Dimana : Y_i = jam operasional bulldozer tipe i (jam)

c.  Kendala Volume

Kendala volume didapat dari produktivitas yang dicapai pada masing-masing tipe alat. Nilai pembatas pada volume didapat dari volume total pekerjaan penimbunan yaitu 5.270.911,10 m³.

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

73,09Y₁ + 150,30Y₂ + 183,97Y₃ + 363,01Y₄ ≥ 5.270.911,10m³

d.  Kendala Ketidaknegatifan

Kendala ketidaknegatifan mewakili jumlah jam operasional alat berat yang tidak mungkin negatif (minimal nol).

Maka bentuk pertidaksamaannya adalah :

Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ ≥ 0

Hasil Analisa Pekerjaan Pengangkutan

Berdasarkan hasil analisa dari program analisa manajemen yang dapat menyelesaikan program linier, maka hasil yang di dapat adalah : Biaya minimum yang dapat dikeluarkan untuk pekerjaan penimbunan adalah Rp. 8,271,827,597.23 dengan menggunakan 210 jam bulldozer D21P, 210 jam bulldozer D31PX, 210 jam bulldozer D37PX dan 14.284.36jam D25PX

KESIMPULAN

Berdasarkan data-data dan perhitungan dari bab-bab sebelumnya, maka biaya minimum yang dapat dikeluarkan untuk pekerjaan pengangkutan dan penimbunan pada proyek Grand Island – Pakuwon City adalah sebagai berikut:

1.Pekerjaan Pengangkutan

a. Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan pengangkutan kapur adalah Rp. 61.411.547.565,94 dengan menggunakan 210 jam dump truck 7 m³, 210 jam dump truck 9 m³, 210 jam dump truck 15 m³ dan 4.932,93 jam dump truck 25 m³.

b.  Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan pengangkutan sirtu adalah Rp. 72,998,010,635.29 dengan menggunakan 210 jam dump truck 7 m³, 210 jam dump truck 9 m³, 210 jam dump truck 15 m³ dan 1779.636 jam dump truck 25 m³.

c.  Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan pengangkutan paras adalah Rp 66,448,466,086.83 dengan menggunakan 210 jam dump truck 7 m³, 210 jam dump truck 9 m³, 210 jam dump truck 15 m³ dan 6509.191 jam dump truck 25 m³.

2. Pekerjaan Penimbunan

Biaya minimum yang dibutuhkan untuk pekerjaan penimbunan adalah Rp. 8.271.827.597,23 dengan menggunakan 210 jam bulldozer D21P, 210 jam bulldozer D31PX, 210 jam bulldozer D37PX dan 14.284.36jam D25PX.

Daftar Pustaka

https://www.scribd.com/document/164780291/Optimasi-Biaya-Penggunaan-Alat-Berat

http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/656/jbptunikompp-gdl-harisdarma-32759-6-12.1010-2.pdf